2017年辽宁沈阳回民中学初三一模数学试卷
一、选择题（共9小题；共45分） 1. 的绝对值是
A.
B.
C.
D.
2. 我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为 亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据 用科学记数法表示为 A. A. ， ，
B. B. ， ，
C. C. ， ，
D. D. ， ，
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是
4. 不等式 的解集是
A.
B.
C.
D.
5. 在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点坐标是
A.
B.
C.
D.
6. 方程 的解是
A. 的概率为
B. C.
D.
7. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有 到 的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是
A.
B.
C.
D.
8. 甲、乙两班分别有 名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是 甲 ， 乙 ，则下列说法正确的是
A. 甲班选手比乙班选手的身高整齐 C. 甲、乙两班选手的身高一样整齐
B. 乙班选手比甲班选手的身高整齐 D. 无法确定哪班选手的身高整齐
9. 如图，折叠直角三角形 纸片，使两锐角顶点 ， 重合，设折痕为 ．若 ， ，则 的值是
A.
B. C.
D.
二、填空题（共8小题；共40分）
10. 当 时，代数式 的值为 ． 11. 某舞蹈队 名队员的年龄分布如表所示：
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年龄 岁 人数
则这 名队员年龄的众数是 岁． 12. 如图，已知 ， ， ，则 的度数为 ．
13. 一个不透明的袋子中有 个白球、 个黄球和 个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相
同．从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是 ．
14. 点 ， 分别在双曲线 的两支上，若 ，则 的范围
是 ．
15. 如图，从一艘船的点 处观测海岸上高为 的灯塔 （观测点 与灯塔底部 在一个水平
面上），测得灯塔顶部 的仰角为 ，则观测点 到灯塔 的距离为 ．（精确到 ）
【参考数据： ， ， 】
16. 如图，在 中， ， ， ， 可以由 绕点 顺时
针旋转得到，其中点 与点 是对应点，点 与点 是对应点，连接 ，且 ， ， 在同一条直线上，则 的长为 ．
．
17. 如图， 与 位似，位似中心为点 ，且 的面积等于 面积的 ，则
三、解答题（共8小题；共104分） 18. 计算：
．
第2页（共9 页）
19. 先化简，再求值： ，其中 ．
20. 如图，平行四边形 中，点 ， 分别在 ， 上，且 ， 与 相交于点 ．
求证： ．
21. 某校九年级（1）班所有学生参加 2010 年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他
们的成绩进行统计后分为 A，B，C，D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有 人； （2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，等级 B 部分所占的百分比是 ，等级 C 对应的圆心角的度数
为 ；
（4）若该校九年级学生共有 人参加体育测试，估计达到 A 等和 B 等的学生共
有 人．
22. 张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 米的污水排放管道，铺设 米后，为
了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加 ，结果共用
了 天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米?
23. 如图，已知一次函数的图象 与反比例函数 的图象交于 ， 两点，且点
的横坐标和点 的纵坐标都是 ，求：
（1）一次函数的解析式； （2） 的面积；
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（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 的取值范围.
24. 如图， 是 的直径，点 在 上， 的平分线与 相交于点 ，与 过点
的切线相交于点 ．
（1） ，理由是： ； （2）猜想 的形状，并证明你的猜想；
（3）若 ， ，求 ．
25. 如图甲，在 中， ， ， ．如果点 由点 出发沿 方
向向点 匀速运动，同时点 由点 出发沿 方向向点 匀速运动，它们的速度均为 ．连接 ，设运动时间为 ，解答下列问题：
（1）设 的面积为 ，当 为何值时， 取得最大值? 的最大值是多少?
（2）如图乙，连接 ，将 沿 翻折，得到四边形 ，当四边形 为菱形时，
求 的值；
（3）当 为何值时， 是等腰三角形?
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答案
第一部分 1. D 2. B 6. C
【解析】负数的绝对值等于它的相反数， 的绝对值是 ． 3. D 7. C
4. D 8. A
5. A 9. A
第二部分 10.
【解析】 ， 当 时，原式 ． 11. 12. 13.
14.
【解析】 ， 分别在双曲线 的两支上， ， ， ，
， ，
，
， ，
，即 ．
15. 16. 17. 第三部分
18.
19. 解法一： 原式
当 时，原式 ． 【解析】解法二：
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原式
当 时，原式 ．
20. 四边形 是平行四边形， ， ，
， ． 又 ，
，即 ． 在 和 中，
， ． 21. （1）
【解析】总人数 等人数 等的比例 人． （2） 等的人数 总人数 等比例 人， 等人数 人， 补充的条形统计图如图所示．
（3） ；
【解析】 等的比例 ， 等的比例 ， 等的圆心角 ． （4）
估计达到 等和 等的学生数 等人数 等人数
【解析】
人 22. 设原计划每天铺设管道 米， 则
，
解得 ，
经检验， 是原方程的解．
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答：原计划每天铺设管道 米．
23. （1） 令反比例函数 中 ，则 ，
点 的坐标为 ；
令反比例函数 中 ，则 ， 解得： ，
点 的坐标为 ． 一次函数过 ， 两点，
解得：
一次函数的解析式为 ．
（2） 设直线 与 轴交于点 ，令 中 ，则 ， 点 的坐标为 ，
．
（3） 或 【解析】观察函数图象发现：
当 或 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时， 的取值范围为 或 ． 24. （1） ；直径所对的圆周角是直角 【解析】 是 的直径，点 在 上， （直径所对的圆周角是直角）． （2） 是等腰三角形．
证明： 的平分线与 相交于点 ， ． 是 的切线， ， ．
， ， ， ， ，
是等腰三角形． （3） ， ， ． ，
在直角三角形 中，由勾股定理得 ． ， ，
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，
，
设 ， ，则 ， ，
在直角三角形 中， ， 即： ， 解得： （舍去）或 ，
．
25. （1） 如图甲，过点 作 于点 ，
， ， ， ，
，
， ， ，
，
，
的面积为：
，
当 为 秒时， 取得最大值为 ． （2） 如图乙，连接 交 于点 ，
当四边形 为菱形时， 垂直平分 ，即 ， ， ， ，
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